Question

（2014?江北区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=108°，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任

（2014?江北区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=108°，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P个数为（　　）A．4B．6C．8D．10

Answer 1

如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P₁为满足条件的一个点，
②以点A为圆心，以AC长为半径画圆，P₂、P₃为满足条件的点，
③分别以点B、C为圆心，以AC长为半径画圆，P₄为满足条件的点，
④分别以点B、C为圆心，以BC长为半径画圆，P₅、P₆为满足条件的点，
⑤过B作BF∥AC，以C为圆心CA为半径作圆交BF 于P7，利用四边形ABPC是等腰梯形，同理过点C作平行线取P8，
综上所述，满足条件的所有点P的个数为8．
故答案为：8．