Question

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0 （m＞1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+1=0 （m＞1）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？

Answer 1

（1）∵△=（-2m）²-4（m+1）（m-1）=4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）∵△=（-2m）²-4（m+1）（m-1）=4＞0，m-1≠0，
∴x₁=

2m+2

2(m?1)

=

m+1

m?1

=1+

2

m?1

，x₂=

2m?2

2(m?1)

=1，
∵方程的两个实数根都为正整数，且m＞1，
∴

2

m?1

是正整数，
∴m=2或m=3．