Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______．

Answer 1

由题意可知：向量

OB

=a₁₀₀

OA

+a₁₀₁

OC

，
又∵A、B、C三点共线，
则a₁₀₀+a₁₀₁=1，
等差数列前n项的和为S_n=

(a1+an)?n

2

，
∴S₂₀₀=

(a1+a200)×200

2

=

(a100+ a101)×200

2

=100，
故答案为100．