Question

高中数学 解三角形

Answer 1

解三角形：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
常用定理：
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(c²+b²-a²)/2bc

海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。
已知三条中线求面积
方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，
则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；
方法二：已知三边a，b，c ；
则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；

Answer 2

(1)a:b:c=2:√3:√5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/(2√3)
sinC=√11/(2√3)
S△=(1/2)absinC=(1/2)a(√3/2)a √11/(2√3)=2√11
a^2=16 a=4 周长=a+b+c=[(2+√3+√5)/2]a=2(2+√3+√5)

(2)设D为AB中点，AE为BC边上的高
由（1）可得cosC=√3/6 sinC=√33/6
所以CE=ACcosC=（√3/6） b = （√3/6）（√3/2）a=a/4
所以DE=a/2-CE=CE 全等知AD=AC 所以b=√3
AE=bsinC=√11/2

Answer 3

设a=2x ，b=√3 x ，c=√5x
用余弦定理解