Question

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f（x）=min{x+2，14-x，x2}（x≥0），则函数f（x）的

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f（x）=min{x+2，14-x，x2}（x≥0），则函数f（x）的最大值为______．

Answer 1

法一：画出y=x²，y=x+2，y=14-x的图象，

观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=x²，
当2≤x≤6时，f（x）=x+2，
当x＞6时，f（x）=14-x，
f（x）的最大值在x=6时取得为8，
故答案为8
法二：
x+2-（14-x）=2x-12≥0，得x≥6．
0＜x≤2时x²-（x+2）≤0，x²≤2+x＜14-x，f（x）=2^x，此时函数为增函数；
2＜x≤6时，x+2＜x²，x+2≤14-x，f（x）=x+2，此时函数为增函数；
x＞6时，x²＞x+2＞10-x，f（x）=10-x，此时函数为减函数；
∴f（x）max=f（6）=8．
故答案为8