Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，|AF|=2|BF|，

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，|AF|=2|BF|，则K=______．

Answer 1

解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，
过B作AE的垂线BC，
在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，
设|BF|=n，∵|AF|=2|BF|，∴|AF|=2n，
根据抛物线的定义得：|AE|=2n，|BF|=n，
∴|AC|=n，
在直角三角形ABC中，tan∠BAC=

BC

AC

=

9n 2?n 2

n

=2

2

；
故答案为：2

2

．