Question

已知直线x-2y+2=0过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=___

已知直线x-2y+2=0过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F1和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=______．

Answer 1

由x-2y+2=0得y＝

1

2

x+1，
∵直线x-2y+2=0过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B，
∴

b

c

=

1

2

，即

a2?c2 c2

=

1

2

．
∴

a2

c2

=

5

4

，
∴e=

c

a

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

．