Question

已知：边长为1的正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点．（1）若MN=BM+ND，求证：∠MAN=45°；（2）若△M

已知：边长为1的正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点．（1）若MN=BM+ND，求证：∠MAN=45°；（2）若△MNC得周长为2，求∠MAN的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：延长CB到E，使BE=DN，连接AE，
∵∠D=∠B=90°，AD=AB，DN=BE，
∴∠ABE=∠D=90°，
∴△ABE≌△ADN．
∴AE=AN，∠BAE=∠DAN，
∵MN=BM+ND=BM+BE=ME，AM=AM，
∴△AME≌△AMN（SSS），
∴∠EAM=∠NAM．
∴∠MAN=∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM，
∵∠EAN=90°，
∴∠MAN=45°．

（2）解：如图，延长CB到E，使BE=DN，连接AE，
∵∠D=∠B=90°，AD=AB，DN=BE，
∴∠ABE=∠D=90°，
∴△ABE≌△ADN．
∴AE=AN，∠BAE=∠DAN，
∴∠EAN=∠DAB=90°，
又MN=2-CN-CM=DN+BM=BE+BM=ME，
∴△AMN≌△AME，
∴∠MAN=∠MAE=45°．