Question

一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ．若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜

一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ．若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若斜面不固定，而用一推力F作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为F=4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体．求满足题意的这个力F的大小和方向．

Answer 1

解答：解：滑块恰好能沿斜面匀速下滑，根据平衡条件：mgsinθ=μmgcosθ
滑块与斜面间的摩擦因数：μ=tanθ   
若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图甲所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）
X轴方向，根据平衡条件：F_x=f+mgsinθ-----------①
Y轴方向，根据平衡条件：F_y+mgcosθ=N-----------②
且 f=μN=Ntanθ---------------------------③
①②③联立可得：F_x=F_ytanθ+2mgsinθ---------④
对斜面体如图乙所示受力分析，并建立直角坐标系，
水平 X′轴方向，根据平衡条件：
F=fcosθ+Nsinθ-----------------------------⑤
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+Nsinθ
代入μ值，化简得：F_y=mgcosθ-------------------⑥
代入④得：F_x=3mgsinθ---------------------------⑦
最后由F=

F 2 x + F 2 y

解得：F=mg

1+8sin2θ

-------------⑧
设F和斜面的夹角为α
由tanα=

Fy

Fx

解得α=arctg（

1

3

cotθ）--------------⑨
答：满足题意的这个力F的大小是mg

1+8sin2θ

，与水平方向的夹角是α=arctg（

1

3

cotθ）．