Question

如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离L=0.5m．空间有一与水平面垂直的匀强磁

如图所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离L=0.5m．空间有一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=1T．在导轨的一端接有阻值R=0.8Ω的电阻，一个质量m=0.2kg的金属杆垂直放置在导轨上，金属杆的电阻r=0.2Ω，其它电阻忽略不计．金属杆以初速度v0=4m/s开始向右运动，同时受到水平向右且大小F=3.5N的恒力作用，运动6m后恰好达到稳定速度．求：（1）金属杆达到稳定时速度v1是多大？（2）从金属杆开始运动到金属杆达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多大？

Answer 1

（1）金属棒受到的安培力：F_安培=BIL=

B2L2v1

R+r

，
金属直杆的速度达到稳定时最匀速运动，由平衡条件得：F=F_安培，
即：F＝

B2L2

R+r

v1，
代入数据解得：v₁=14m/s；
（2）对金属直杆，从进入磁场到达到稳定速度的过程中，外力做功W_F=Fs=3.5×6=21J，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²+W_F=Q+

1

2

mv₁²，
代入数据解得：Q=3J，
电阻R产生的热量：Q_R=

R

R+r

Q，
代入数据解得：Q_R=2.4J；
答：（1）金属杆达到稳定时速度v₁是14m/s；
（2）从金属杆开始运动到金属杆达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是2.4J．