Question

如图，三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，BE垂直于CE，AD垂直于CE于D.

(1)求证：三角形ADC全等于三角形CEB。（2）AD=5cm,DE=3cm求BE的长度。

Answer 1

证明：
1，
因为：AD⊥CE（已知）
所以：∠DAC=90°-∠DCA（直角三角形锐角和互余）
因为：∠ACB=90°（已知）
所以：∠BCE=90°-∠DCA（直角三角形锐角和互余）
所以：∠DAC=∠BCE……①
因为：BE⊥CE（已知）
所以：∠ADC=∠BEC=90°
所以：⊿ACD≌⊿CBE（两角和一边相等，两三角形全等）
2，已知：AD=5cm，DE=2cm。
因为：CD=BE=CE（全等三角形对应边相等）
所以：BE=CD=CE-DE=AD-DE=5-3=2cm

Answer 2

(1)AC=BC,∠E=∠ADC=90°,∠ACD和∠BCE互余，∠BCE和∠CBE互余，所以∠ACD=∠CBE，所以全等（AAS）
（2）AD=CE=5，DE=3，所以CD=BE=2

Answer 3