Question

ln(-x+根号下1+x方）为什么等于lnx+根号下1+x方分之一

Answer 1

ln[-x+√(1+ x²)]

=ln[(-x+√(1+ x²))(x+√(1+ x²)/(x+√(1+ x²)] (分子有理化)

=ln[(-x²+1+ x²)/(x+√(1+ x²)]

=ln[1/(x+√(1+ x²)]

扩展资料：

ln[-x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

证明过程如下：

f(x)=ln[-x＋√(1＋x²)]

f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)]

两式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]

=ln[(1+x²)-x²]

=ln1

=0

因此f(-x)=-f(x)

故ln[-x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

Answer 2

利用平方差公式有理化了

 

过程如下图：