Question

求解第一问

Answer 1

郭敦顒回答：
椭圆C：x²/24+y²/12=1，a=2√6，b=2√3，c²=24－12=12，c=2√3，原点为O，K在椭圆C上，
圆K：（x－x1）²+（y－y1）²=R²，圆K的切线OP，OQ，交椭圆C于P，Q。
（1）若OP⊥OQ，求圆K的方程，
连OK，以OK为对角线，作正方形ODKG，
则KD=KG=R=[（1/2）√2]OK，
D，G分别是切线OP，OQ上的切点，
圆心K的坐标是（x1，y1），
（x－x1）²+（y－y1）²=R²=（1/2）OK²，
OK²=x₁²+y₁²，
由椭圆C：x²/24+y²/12=1，得y²=12（1－x²/24）=12－x²/2，
OK²=x₁²+y₁²=12+x₁²/2，（1/2）OK²=6+x₁²/4，
∴圆K的方程是：（x－x₁）²+（y－y₁）²=6+x₁²/4。