Question

如图，BC是半圆O的直径，P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，∠B=30°．（1）试问AB与AP是否相等？请说明

如图，BC是半圆O的直径，P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，∠B=30°．（1）试问AB与AP是否相等？请说明理由．（2）若PA=3，求半圆O的直径．

Answer 1

解：（1）AB=AP．
理由：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
∵∠AOP=2∠B=2×30°=60°，
∴∠P=90°-∠AOP=30°，
∴∠B=∠P，
∴AB=AP；

（2）在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=

3

，
∴OA=PA?tan∠P=

3

×

3

3

=1，
∴半圆O的直径为：2OA=2．