已知:如图,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数.(10分)
已知:如图,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数.(10分)...
已知:如图,D为等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求∠BPD的度数.(10分)
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懒猪flj46
2014-12-31
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解:∵△ABC是等边三角形. ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°. AB=AC=BC 又∵DB=DA ∴∠BAD=∠ABD ∴∠BAC-∠BAD=∠ABC-∠ABD ∴∠DAC=∠DBC 在△ADC和△BDC中 DB=DA,∠DBC=∠DAC,AC=BC ∴△ADC≌△BDC(SAS) ∴∠ACD=∠BCD ∴∠BCD=30° 又∵BA=BP ∴BP=BC 在△BPD和△BCD中 BP=BC,∠DBP=∠BCD,BD=BD ∴△BPD≌△BCD(SAS) ∴∠BPD=∠BCD=30° 根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD,从而得到∠BCD=∠ACD= ∠ACB=30°,再利用SAS判定△BDP≌△BDC,从而得到∠P=∠BCD=30° |