Question

设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式x?f（x）＜0的

设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式x?f（x）＜0的解集为（　　） A．（-1，0）∪（1，+∞） B．[-1，0）∪[1，+∞） C．[-1，0） D．[-1，0]∪[1，+∞）

Answer 1

因为f（x）是偶函数，且在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0， 所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0， 作出f（x）的草图如下： x?f（x）＜0? x＜0 f(x)＞0 或 x＞0 f(x)＜0 ， 由图象解得-1＜x＜0或x＞1， 所以不等式x?f（x）＜0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）． 故选A．