Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( ). A． B． C． D．

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

Answer 1

C．

试题分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点， ∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE 又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90° ∴△ABC≌△ADE（AAS） ∴BC=DE，AC=AE， 设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC-AF=AC-DE=3a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得， CF 2 +DF 2 =CD 2 ，即（3a） 2 +（4a） 2 =x 2 ， 解得： ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE = ×（DE+AC）×DF = ×（a+4a）×4a=10a 2 = ． 故选C． 考点: 根据实际问题列二次函数关系式.