如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是().A.B.C.D.... 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ). A. B. C. D. 展开
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木兮04407
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C.


试题分析:作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,

∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF 2 +DF 2 =CD 2 ,即(3a) 2 +(4a) 2 =x 2
解得:
∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE = ×(DE+AC)×DF
= ×(a+4a)×4a=10a 2 =
故选C.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
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