Question

在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DB

在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y .(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6， ，则y的值为 ；(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为 ；(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.①求y与x的函数解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由. 图(甲) 图(乙) 备用图

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Answer 1

解：（1） .   …………………………………………………………………………1分 （2）12.    ……… …………………………………………………………………2分 （3）如 ，作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12， ∴AH="5," S △ ABC = .                                                 当点A’落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5. 故分以下两种情况讨论： ①当0＜ ≤5时，如 ，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴ . ∴ . 即 ． ………………………………………………………………3分 ∴当 =5时， .   ………………………………………4分

略