Question

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

Answer 1

试题分析：首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．

∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ，
∴△BDE≌△CDF（AAS）.
∴DE=DF.
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．

Answer 2

证明：在△BDE和△CDF中， ∵ ∠BED=∠CFD=90° ∠BDE=∠CDF BD=CD ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE=DF， 又∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴D在∠BAC的平分线上．