Question

（2014?沙坪坝区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐

（2014?沙坪坝区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b2+8a＞4ac，⑤abc＜0，正确的结论是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-

b

2a

＞-1，且c＞0；
①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；

②已知x=-

b

2a

＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；

③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2--（1），
由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0--（2），
由①知：4a-2b+c＜0（3）；
联立（1）（2），得：a+c＜1；
联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：

4ac?b2

4a

＞2，由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④正确；

⑤抛物线的开口方向向下，则a＜0．
对称轴在y轴的左侧，则b＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＞0，
故⑤错误．
因此正确的结论是①②③④．
故选：C．