Question

（2013?南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE．（1）求证：△EAB∽△CDE；（2）若AB=3，

（2013?南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE．（1）求证：△EAB∽△CDE；（2）若AB=3，AD=8，求AE的长．

Answer 1

（1）证明：如图，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°．
∵BE⊥CE，
∴∠BEC=90°，
∴∠ABE=∠DEC，
∴△EAB∽△CDE；

（2）解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=3．
由（1）知，△EAB∽△CDE．则

AB

DE

=

AE

DC

，即

3

8?AE

=

AE

3

，
解得，AE=4±

7

．即AE的长度是4±

7

．