Question

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．①求∠ACB的度数为______；②记△ABC的面积为S，若SDE2=43，则⊙D的半径为______．





Answer 1

①连接AD，BD，OA，OB，
∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，
∴AB与⊙D相切于E点，
又∵过点A、B作⊙D的切线，
∴⊙D是△ABC的内切圆，
∵⊙O的半径为1，
∴OP=1，
∵弦AB垂直平分线段OP，
∴OM=

1

2

OP=0.5，
∴MO=

1

2

OB，
∴∠MOB=60°，同理可得：∠AOB=120°，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=60°，
∴∠ACB的度数为60°，
故答案为：60°；

②∵OM=

1

2

OP=0.5，
∴BM=

3

2

，AB=

3

，
∵AE=AN，BE=BQ，
∴△ABC的面积为S=

1

2

（AB+AN+CN+BC）×DE=

1

2

（2

3

+2CN）×DE，
∵△ABC的面积为S，

S

DE2

=4

3

，
∴

1 2 (2 3 +2CN)×DE

DE2

=4