Question

若（1-2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014，则a12+a222+…+a201422014=______

若（1-2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014，则a12+a222+…+a201422014=______．

Answer 1

在（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，显然，a₀=1．
令x=

1

2

，可得1+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=0，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=-1，
故答案为：-1．