某次联欢会要安排三个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数

某次联欢会要安排三个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168... 某次联欢会要安排三个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是(  )A.72B.120C.144D.168 展开
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颜代7W
高粉答主

2019-08-29 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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同类节目不相邻的排法种数有120种。

解:要求同类节目不相邻,那么先安排同类节目最多的歌舞类节目。

把三个歌舞类节目全排列的排法总数=A(3,3)=6种。

三个歌舞类节目排好后,那么就有4个空间位置进行其他节目的排列。

而由于三个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目。

1、若将中间2个空位安排2个小品类节目,则小品类节目的排列总数=A(2,2)=2种,

小品类节目排好后,就有6个空间位置进行相声节目的排列,

那么相声类节目的排列总数为A(6,1)=6种。

因此若将中间2个空位安排2个小品类节目所有的排列总数=6*2*6=72种。

2、若将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,则排列总数=C(2,1)*A(2,2)=4种,

排好后,剩余的一个小品节目可以放在最前和最后的位置,那么又2中排列方式。

则将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目所有的排列总数=6*4*2=48种。

因此所有的排列方式=72+48=120种。

即同类节目不相邻的排法种数有120种。

扩展资料:

1、排列的分类

(1)全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中,当m=n时,这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

(2)选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中,当m<n时,这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

(1)全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

(2)选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=(n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1)/((n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1)

=n!/(n-m)!

参考资料来源:百度百科-排列组合

真心围观0424
推荐于2017-09-30 · TA获得超过344个赞
知道答主
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分2步进行分析:
1、先将三个歌舞类节目全排列,有A33=6种情况,排好后,有4个空位,
2、因为三个歌舞类节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,
分2种情况讨论:
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目,有C21A22=4种情况,
排好后,最后1个小品类节目放在2端,有2种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种;
②、将中间2个空位安排2个小品类节目,有A22=2种情况,
排好后,有6个空位,相声类节目有6个空位可选,即有6种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种;
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,
故选:B.
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HR路人甲
2020-03-24
知道答主
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有更简单的方法,不用分类,先将2个小品和1个相声全排,
再将歌舞类插空放入,其中再减去2个小品相邻的,结果为:A33A43-A22A22A33=120
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