Question

某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数

某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）A．72B．120C．144D．168

Answer 1

同类节目不相邻的排法种数有120种。

解：要求同类节目不相邻，那么先安排同类节目最多的歌舞类节目。

把三个歌舞类节目全排列的排法总数=A(3,3)=6种。

三个歌舞类节目排好后，那么就有4个空间位置进行其他节目的排列。

而由于三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目。

1、若将中间2个空位安排2个小品类节目，则小品类节目的排列总数=A(2,2)=2种，

小品类节目排好后，就有6个空间位置进行相声节目的排列，

那么相声类节目的排列总数为A(6,1)=6种。

因此若将中间2个空位安排2个小品类节目所有的排列总数=6*2*6=72种。

2、若将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，则排列总数=C(2,1)*A(2,2)=4种，

排好后，剩余的一个小品节目可以放在最前和最后的位置，那么又2中排列方式。

则将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目所有的排列总数=6*4*2=48种。

因此所有的排列方式=72+48=120种。

即同类节目不相邻的排法种数有120种。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 2

分2步进行分析：
1、先将三个歌舞类节目全排列，有A₃³=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C₂¹A₂²=4种情况，
排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A₂²=2种情况，
排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：B．

Answer 3

有更简单的方法，不用分类，先将2个小品和1个相声全排，
再将歌舞类插空放入，其中再减去2个小品相邻的，结果为：A33A43-A22A22A33=120