Question

如果圆（x-2a）2+（y-a-3）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______

如果圆（x-2a）2+（y-a-3）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

原问题可转化为：圆（x-2a）²+（y-a-3）²=4和圆x²+y²=1相交，
可得两圆圆心之间的距离d=

(2a?0)2+(a+3?0)2

=

5a2+6a+9

，
由两圆相交可得2?1＜

5a2+6a+9

＜2+1，
平方可得1＜5a²+6a+9＜9，解得?

6

5

＜a＜0
故答案为：?

6

5

＜a＜0