Question

若（x-3）（x-1）=x2+mx+n（m、n是常数），则（m-n+5）2008的末尾数字是______

若（x-3）（x-1）=x2+mx+n（m、n是常数），则（m-n+5）2008的末尾数字是______．

Answer 1

∵（x-3）（x-1）=x²-4x+3=x²+mx+n，
∴m=-4，n=3，
∴（m-n+5）²⁰⁰⁸=（-4-3+5）²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁸，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，
∴四个数一循环，
∴2008÷4=502，
∴2²⁰⁰⁸的末尾数字是6，
∴（m-n+5）²⁰⁰⁸的末尾数字是6；
故答案为：6．