Question

（2014?工业园区二模）如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F

（2014?工业园区二模）如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交DE于G点．则∠AGF=______度．





Answer 1

解答：解：过点G做AB的垂线，垂足是H，
∴GH∥BF，GH⊥GF．
由题意知GF∥AB，AB⊥BC，
∴四边形GHBF是矩形．
∴∠FGH=90°，GH=

1

2

BC．
∵AG=AD，AD=BC，
∴在Rt△AGH中，cos∠AGH=

GH

AG

=

1 2 BC

BC

=

1

2

，即cos∠AGH=

1

2

，
∴∠AGH=60°，
∴∠AGF=∠AGH+90°=150°．