求解，高二数学题 5
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1、a=0
f(x)=x²*e^x
f'(x)=2x*e^x+x²*e^x
f'(1)=3e
所以切线斜率=3e
2、f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x
=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+a-2)(x+2a)=0
x=-a+2,x=-2a
若a>-2
则 -a+2>-2a
所以x<-2a,x>-a+2,f'(x)>0,增函数
-2a<x<-a+2,减函数
所以x=-2a是极大，x=-a+2是极小
f (-2a)=3a
f(-a+2)=-2a²+a+4
若a=-2
则 -a+2=-2a=4
则f'(x)=(x-4)²*e^x>=0, 增函数
若a<-2
则 -a+2<-2a
此时和第一种正相反
综上
a<-2,增区间(-∞,-a+2)∪(-2a,+∞),减区间(-a+2,-2a),极大值-2a²+a+4，极小值=3a
a=-2，增区间是R，没有极值
a>-2,增区间(-∞,-2a)∪(-a+2,+∞),减区间(-2a,-a+2),极大值3a，极小值=-2a²+a+4
1、a=0
f(x)=x²*e^x
f'(x)=2x*e^x+x²*e^x
f'(1)=3e
所以切线斜率=3e
2、f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x
=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+a-2)(x+2a)=0
x=-a+2,x=-2a
若a>-2
则 -a+2>-2a
所以x<-2a,x>-a+2,f'(x)>0,增函数
-2a<x<-a+2,减函数
所以x=-2a是极大，x=-a+2是极小
f (-2a)=3a
f(-a+2)=-2a²+a+4
若a=-2
则 -a+2=-2a=4
则f'(x)=(x-4)²*e^x>=0, 增函数
若a<-2
则 -a+2<-2a
此时和第一种正相反
综上
a<-2,增区间(-∞,-a+2)∪(-2a,+∞),减区间(-a+2,-2a),极大值-2a²+a+4，极小值=3a
a=-2，增区间是R，没有极值
a>-2,增区间(-∞,-2a)∪(-a+2,+∞),减区间(-2a,-a+2),极大值3a，极小值=-2a²+a+4
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