Question

在三角形ABC中a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，a=2,C=4分之派，cos2分之B=5分之2倍根号5，则c边长=

Answer 1

解：根据三角函数半角公式，cosB/2=±√(1+cosB)/2，2cosB/2＝1+cosB，即：2(2√5/5)=1+cosB， cosB=3/5，∵sinB=1-cosB=1-9/25=16/25，∴sinB=±4/5，∵C=π/4=45°，∴sinC=cosC=√2/2， sinA=sin(180°-(B+C))=sin(B+C)=sinB*cosC+cosB*sinC=3/5*√2/2±4/5*√2/2=7√2/10，或=-√2/10(∵sinC、cosB均>0，舍去)， 由正弦定理得：a/sinA=c/sinC，c=a*sinC/sinA=2*√2/2÷7√10/10=2√5/7