Question

问: 求解微分方程y''-ay′^2=0特解 我自己做了一遍跟答案不一样 哪里错了

问: 求解微分方程y''-ay′^2=0特解 答案是y=-1/a ln(ax+1)
求x=0时y=0 y'=0特解
我的方法 y'=p
p'=ap^2
同时积分 得到|p|=ay+c1 带入条件得到c1=0
所以|p|=ay 同时取e
p=ay
所以dy/dx=e^ay
同时积分
-1/a e^（-ay）=x+c
x=0 y=0 则c2=1
所以得到y=-1/aln（-ax+1）
请问错在哪

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

得到|p|=ay+c1

=============
从p'=a*p^2-->dp/p^2=a*dx-->-1/p=a*x+c1

觉得这个初始条件y'(0)=0是不可能的。

追问

不好意思应该是y'=-1 我觉得这个题带y"=p(dp/dy)和y”=dp/dx应该都能算出来吧 为什么我算出来就是不对 请问我是哪一步带错了嘛

追答

就接上面的继续：从p'=a*p^2-->dp/p^2=a*dx-->-1/p=a*x+c1
代入p(0)=-1-->c1=1；
所以p=y'=-1/(a*x+1)-->-dy=dx(ax+1)=(1/a)*d(ax+1)/(ax+1)-->
-y=(1/a)*ln(ax+1)+c2
代入y(0)=0-->c2=0
所以，方程的特解为:y=-(1/a)*ln(ax+1)
=============
你的错误出现在：
【同时积分 得到|p|=“ay+c1 ”带入条件得到c1=0】