Question

求过点M(2,-5,3)且与两平面2x-y+z-1=0和x+y-z-2=0的交线平行的直线方程。

Answer 1

两平面的交线为：X=1，Y=Z+1；由此可得交线的平行线位于平行于YOZ面且平行于Y=Z面，又过M点所以直线方程为：X=2，Y=Z-8。

两个平面的交线的求法：

1、方法1：

求两个平面的交线先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量，在联立方程组中取一个z，解出相应的x，y就得到直线上的一个点。

交线是指同时在两个二维几何图形上的直线或曲线。例如，两个平面之间或两个曲面之间的交线，平面与曲面的交线等等，两个相交平面的交线为直线，在其余情况，交线一般为曲线。

2、方法2：

f第一个方程的法向向量S1（a,b,c）

第二个方程的法向向量S2（e,f,g）

两个法向向量的叉积就是相交直线的方向向量

S=S1×S2

可以令x=1联立解两个方程得到一个点，这个点也在直线上，就可以直接写出直线方程了。

扩展资料：

直线与直线平行的性质定理：

1、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行；

2、（同一平面内），平行于同一条直线的两条线段（直线）平行；

3、同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；

4、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

Answer 2

解：两平面的交线为：X=1,Y=Z+1;由此可得交线的平行线位于平行于YOZ面且平行于Y=Z面，又过M点所以直线方程为：X=2，Y=Z-8;

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

自己暂停看就行