求y"+y'=xe^-x的通解
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特征方程为r²+r=0, 得：r=0, -1
设特解为y*=x(ax+b)e^(-x)
则y*‘=(2ax+b-ax²-bx)e^(-x)
y*"=(2a-2ax-b-2ax-b+ax²+bx)e^(-x)=(ax²-4ax+bx-2b+2a)e^(-x)
代入方程得：
(ax²-4ax+bx-2b+2a)+(2ax+b-ax²-bx)=x
即：(-2ax)-b+2a=x
对比系数得：-2a=1, -b+2a=0
得：a=-0.5, b=-1
因此原方程的通解为y=C1+C2e^(-x)+x(-0.5x-1)e^(-x)
设特解为y*=x(ax+b)e^(-x)
则y*‘=(2ax+b-ax²-bx)e^(-x)
y*"=(2a-2ax-b-2ax-b+ax²+bx)e^(-x)=(ax²-4ax+bx-2b+2a)e^(-x)
代入方程得：
(ax²-4ax+bx-2b+2a)+(2ax+b-ax²-bx)=x
即：(-2ax)-b+2a=x
对比系数得：-2a=1, -b+2a=0
得：a=-0.5, b=-1
因此原方程的通解为y=C1+C2e^(-x)+x(-0.5x-1)e^(-x)
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