Question

一道几何题，急需帮助！

Answer 1

1 ∵EP‖AM ∠PAM=∠EPA=∠EAP ∴AE=EP
同理AM=MP
同理△EOA≌△MOP ∴EA=MP 所以 AM=MP=AE=EP 又∵PM‖EA EP‖AM
∴ 四边形AEPM为菱形
2 当EP=PF时 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半
∵EP=PF ∠EPO=∠FPD ∠PEO=∠PFD ∴△EPO≌△DPF
∴ OP=PD ∵ 四边形AEPM为菱形 ∴AO=OP=PD
∴当P点位于AD三分之二处 即AP=2PD时 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半

Answer 2

(1)因为EF//AB,AE//PM
所以四边形AEPB为平行四边形
又因为角CAD=角BAD即角MAP,角MAP=角EPA
所以EAP=EPA
所以EA=EP
所以四边形AEPB为菱形
(2)P在EF中点

Answer 3

第一问答案：由题意知，四边形AMPE是平行四边形，只要证明两条临边相等就可以了，AD平分角CAB,故角cad=角dab，角epa=角pam(两条线平行，内错角相等)，所以角eap=角epa，所以AE=EP,所以平行四边形AMPE是菱形。第二问答案：点p是离点d近的线段AD的那个三等分点。取em与ap交于点O.O,P是线段AD的三等分点，所以OP=PD,可证三角形EOP全等于三角形FDP.所以EP=PF。可证OD同时垂直于线段EM和BC,所以菱形AMPE的面积=AP*EM/2,四边形EFBM的面积=OD*EM，OD=AP,所以此时菱形AMPE的面积是四边形EFBM的面积的一半。