Question

线性代数求相似对角阵问题 计算这个有什么诀窍吗

线性代数求相似对角阵问题
计算这个有什么诀窍吗

Answer 1

线性代数求相似对角阵问题实质上是求特征值与特征向量问题。

一个矩阵A能否相似对角阵，其充分必要条件是：A有n个线性无关的特征向量

这样就产生了两个结果：
1、如果A有n不同的特征值，那么就一定有n个线性无关的特征值向量。

本题不属于此类情况。

2、如果A有k重特征值，那么一定要满足r(λE-A) = n-k，此时才有n个线性无关的特征值向量。

本题是此种情况。

那么对于求特征值和特征向量，就是另外一个问题了。

求特征值通过特征方程|λE-A|=0计算得到，也就是属于带参数λ的行列式的计算问题。
此时可以通过行列式的一些性质化简，得到关于λ的函数f(λ) =0，得到λ。

求特征向量通过解齐次线性方程组(λE-A)x=0，得到其基础解系，属于线性方程组求基础解系的问题。

上述二者只有通过一定量的计算才有一定的计算能力，如果说有什么窍门的话，就是多练习。
很少有题目设计的数值是那么巧妙的，通过一个惊天动地的窍门就解决了。
这时考察的就是这个窍门了。而不是考察相似对角阵了。

newmanhero 2015年5月29日23:31:53

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

A^T*B=
-1 2
-1 3
|A^T*B|=-1
A*=
3 -2
1 -1
(A^T*B)^(-1)=
-3 2
-1 1

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。