函数fx=e^x-ax1(1)若fx>=1在r上恒成立
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fx=e^x-ax+1？
f'(x)=e^x-a
a<0时,f'(x)恒大于0，f(x)单调递增
x→-∞，fx=e^x-ax+1→-∞，f(x)≥1在r上不恒成立
a=0,f(x)=e^x+1恒大于0，成立
当a>0时，存在驻点：x=lna
f''(x)=e^x>0,f(lna)是最小值，不等式恒成立
∴f(lna)≥1
a-alna+1≥1
a(1-lna)≥0
∴0<a≤e
综上，a的取值范围a∈[0,e]
f'(x)=e^x-a
a<0时,f'(x)恒大于0，f(x)单调递增
x→-∞，fx=e^x-ax+1→-∞，f(x)≥1在r上不恒成立
a=0,f(x)=e^x+1恒大于0，成立
当a>0时，存在驻点：x=lna
f''(x)=e^x>0,f(lna)是最小值，不等式恒成立
∴f(lna)≥1
a-alna+1≥1
a(1-lna)≥0
∴0<a≤e
综上，a的取值范围a∈[0,e]
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2024-10-13 广告
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