Question

高等数学等价无穷小问题。 sinx等价于x 那么(sinx)∧2等价于多少？ sin(x)∧2等价

高等数学等价无穷小问题。
sinx等价于x
那么(sinx)∧2等价于多少？
sin(x)∧2等价于多少？

Answer 1

sin(x)∧2和(sinx)∧2在x=0的时候都等价于x²。

高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）^2可以替换为x^2（平方）。

当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）

o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时

可以（sinx）～x当x→0时（sinx）²＝x²＋o（x²）

所以当x→0时，可以（sinx）²～x²。

等价无穷小：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

Answer 2

计算方法如下：

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

扩展资料

从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，

然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。

Answer 3

追问

你好老师，为什么(sinx)∧2和sin(x)∧2都等价于x∧2 我不理解

追答

因为二者比的极限都是1啊。前者用的是平方的极限等于极限的平方，后者直接做代换t=x^2.

Answer 4

Answer 5

都是x