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证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，
∴AE= AB，DG= CD，
在矩形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，
同理AH=FC
∴HE=HG
∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，
∴∠E=∠F=∠G=∠H=90°
∴四边形EFGH是矩形
∴四边形EFGH是正方形．
∴AE= AB，DG= CD，
在矩形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，
同理AH=FC
∴HE=HG
∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，
∴∠E=∠F=∠G=∠H=90°
∴四边形EFGH是矩形
∴四边形EFGH是正方形．
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