Question

如何证明任意三角形的两边之和大于第三边

Answer 1

　　一、做出三角形abc,求证ab＜ac+cb
　　证明：因为ab是点a到点c的距离,ac+cb也是点a到点c的距离（只不过曲线）.根据两点之间线段最短,所以三角形任意两边之和大于第三边。
　　二、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形（人教版教材）.常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

三角形任意两条边之和大于第三边。
设三角形abc，求证：ab+bc＞ac。
证明：
延长ab到d，使bd=bc，连接cd。
∵bd=bc，
∴∠d=∠bcd，
∵∠acd=∠acb+∠bcd＞∠bcd，
∴∠acd＞∠d，
∵在△adc中，∠acd＞∠d，
∴ad＞ac（大角对大边），
∵ad=ab+bd=ab+bc，
∴ab+bc＞ac。

Answer 3

做垂线应该可以吧~
比如说有△ABC，作CD⊥AB于D，显然∠CDA=∠CDB=90°；
而∠A或∠B必有一个为锐角，根据“大角对大边，小角对小边”，可证AC>AD，同理亦得BC>DB，则AC+BC>AD+BD=AB.
其它的情况应该差不多吧。。。