Question

无穷级数 为何划线部分是收敛的？？？

Answer 1

求和符号1/n^p属于p级数，当0<p<=1时，该级数发散，当p>1时，该级数收敛。证明如下
当p>1时，因为正项级数任意加减括号都不改变其敛散性，所以1+（1/2^p+1/3^p）+（1/4^p+1/5^p+1/6^P+1/7^p）+……<
1+(1/2^p+1/2^P)+(1/4^p+1/4^p+1/4^p+1/4^p)+……=1+1/2^(p-1)+1/4^(p-1)+1/8^(p-1)+……是公比为1/2^(p-1)的等比级数，所以收敛，又比较判别法知，原级数收敛。当p<=1时，1/n^p>=1/n,而1/n发散，所以原级数发散

Answer 2

你好！这是基本结论：p-级数∑(1/n^p)收敛当且仅当p>1。这里的p=3/2>1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！