Question

一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Answer 1

【是】

设在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC。

∵∠AEB=∠CFD=90°，∠B=∠D，AB=CD

∴△ABE≌△CDF（AAS）

∴AE=CF，∠BAE=∠DCF

∵∠AEC=∠CFA=90°，AE=CF，AC=CA，

∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）

∴∠CAE=∠ACF，∠ACE=∠CAF

∴AD//BC

∵∠BAE+∠CAE=∠DCF+∠ACF

即∠BAC=∠DCA

∴AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

不是
有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形
根据平行四边形的判定法则判定四边形是否是平行四边形，具体如下：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形