不等式mx²-mx+1>0,对任意实数x都成立,求m的取值范围
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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当m=0，1＞0成立
由题意，m＞0，△=m²-4m＜0(若m小于0，抛物线开口向下，不可能恒大与0.△小于0，与x轴无交点）
∴0＜m＜4
综上，0≤m＜4
由题意，m＞0，△=m²-4m＜0(若m小于0，抛物线开口向下，不可能恒大与0.△小于0，与x轴无交点）
∴0＜m＜4
综上，0≤m＜4
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分类讨论，把m分成大于零和小于零的情况
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m=0
显然成立；
m>0
△=m²-4m<0
m(m-4)<0
0<m<4
所以
0≤m<4.
显然成立；
m>0
△=m²-4m<0
m(m-4)<0
0<m<4
所以
0≤m<4.
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