高一数学第16题
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由已知：a2³+a2=1, a³2014+a2014=-1
两式相加得：(a2³+a³2014)+(a2+a2014)=0
即(a2+a2014)(a2²-a2a2014+a2014²+1)=0
因为a2²-a2a2014+a2014²+1=(a2-0.5a2014)²+0.75a2014²+1>0
所以有a2+a2014=0, 从而有a1008=(a2+a2014)/2=0
故S2015=2015a1008=0
从而S1008=S1007+a1008=S1007
另一方面， a2(a2²+1)=1, 得：a2>0
a2014(a2014²+1)=-1, 得：a2014<0
故d=(a2014-a2)/2012<0
所以正确的结论是：1, 2, 4.
两式相加得：(a2³+a³2014)+(a2+a2014)=0
即(a2+a2014)(a2²-a2a2014+a2014²+1)=0
因为a2²-a2a2014+a2014²+1=(a2-0.5a2014)²+0.75a2014²+1>0
所以有a2+a2014=0, 从而有a1008=(a2+a2014)/2=0
故S2015=2015a1008=0
从而S1008=S1007+a1008=S1007
另一方面， a2(a2²+1)=1, 得：a2>0
a2014(a2014²+1)=-1, 得：a2014<0
故d=(a2014-a2)/2012<0
所以正确的结论是：1, 2, 4.
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