Question

∫L（2a-y）dx+xdy,L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上从点（0,0

∫L（2a-y）dx+xdy,L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上从点（0,0）到点（2πa,0）的一拱，怎么求，详解

Answer 1

解：

解：∵x=a(t-sint),y=a(1-cost)

∴dx=a(1-cost)dt,dy=asintdt

∵从点O(0,0)到点B(2πa,0)

∴0<t<2π

故 原式=∫<0,2π>[2a-a(1-cost)]*a(1-cost)dt-[a-a(1-cost)]*asintdt

=a²∫<0,2π>(1-cos²t-sintcost)dt

=(a²/2)∫<0,2π>[1-cos(2t)-sin(2t)]dt

=(a²/2)[t-sin(2t)/2+cos(2t)/2]│<0,2π>

=(a²/2)(2π+1/2-1/2)

=πa²。

性质

1、它的长度等于旋转圆直径的 4 倍。尤为令人感兴趣的是，它的长度是 一个不依赖于π的有理数。

2、在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。

3、圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的。

4、当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部。

Answer 2

答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆

追问

谢谢

Answer 3

楼上上限多了个a哈，结果是-2兀a^2。