Question

若x＞2，y＞2，0＜m＜1， a=log m[(x+y)/2] b=1/2[logm(x)+lo

若x＞2，y＞2，0＜m＜1，
a=log m[(x+y)/2]
b=1/2[logm(x)+logm(y)]
c=1/2logm(x+y)
比较a,b,c大小

Answer 1

约定:[ ]内是对数的下标
原题是:若x>2,y>2,0<m<1.a=log[m]((x+y)/2),b=(1/2)(log[m]x+log[m]y),c=(1/2)log[m](x+y)
比较a,b,c大小.
a=(1/2)log[m]((x+y)^2/4),b=(1/2)log[m](xy)
因x>2,y>2
有(x+y)^2/4-xy=(x-y)^2/4≥0,即(x+y)^2/4≥xy
xy-(x+y)=(x-1)(y-1)-1>(2-1)(2-1)-1=0,即xy>(x+y)
得(x+y)^2/4≥xy>(x+y)>4
而0<m<1
log[m]((x+y)^2/4)≤log[m](xy)<log[m](x+y)
同乘以(1/2)得 a≤b<c
所以a,b,c大小关系是 a≤b<c.

希望能帮到你！