Question

初三，24题求解数学，求助大神，要求解题过程

Answer 1

（1）证明：

∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2

又∵∠4=∠5=90°

∴△AEC∽△CDB

（2）证明：延长AE，BC交于G，连接CF

∵∠2=∠6，∠1=∠2

∴∠1=∠6

而：AC⊥BG

∴AC垂直平分BG，

即：AB=AG，BC=CG

∴∠8=∠G

而：∠7=∠8

∴∠7=∠G

∴△CFG是等腰三角形

而：CE⊥FG

所以：EF=EG

所以：AB=AG=AE+EG=AE+EF

即：AB=AE+EF

（3）由勾股定理求得AB=10

AP=2t，BQ=t

所以：BP=10-2t，BQ=t，

当BP=BQ时，有10-2t=t，解得t=10/3（秒）

当PQ=PB时，AG∥PQ，有BP/BA=BQ/BG，即(10-2t)/10=t/12，求得t=60/17 （秒）

当BQ=PQ时，△BPQ∽△BGA，有BQ/AB=BP/BG，即t/10=(10-2t)/12，求得t=25/4=6.25>6舍去

所以：当t=10/3秒，或t=60/17秒时，△BPQ是等腰三角形。

Answer 2

24.(1)证明:∵AB为圆O的直径.

∴∠ACB=90°,∠ACE+∠BCD=90°.

又∵AE⊥EC,∠ACE+∠EAC=90°.

∴∠EAC=∠BCD.(同角的余角相等).

∵∠EAC=∠BCD,∠AEC=∠CDB=90°.

∴⊿AEC∽⊿CDB.

(2)证明:连接OC,BF.∵AB为直径.

∴∠AFB=90°,∠EFB=90°.

∵∠EFB=∠FED=∠EDB=90°.

∴四边形EFBD为矩形,EF=BD.

∵ED与圆O相切于C.

∴OC⊥ED.又AE⊥ED，BD⊥ED.

∴AE∥OC∥BD.

又AO=OB，则EC=CD，即OC为梯形AEDB的中位线.

故:AE+EF=AE+BD=2OC=AB.

Answer 3

参考
⑴ 由AE⊥l，BD⊥l得∠AED＝∠BDC＝90°，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°－∠ACB－∠BCD＝90°－∠BCD＝∠CBD，∴⊿AEC∽⊿CDB

⑵ 连接OC；∵CD切⊙O于C,∴OC⊥l从而∠OCE＝∠OCD＝90°＝∠BDC＝∠AED∴AE∥OC∥BD又AB是⊙O的直径∴EC＝CD从而AE＋BD＝2OC＝AB；
再连接BF，∵AB是⊙O的直径∴∠AFB＝90＝∠BFE＝∠FED＝∠BDE∴四边形BDEF是矩形∴FE＝BD从而AE＋EF＝AB；

⑶ ∵∠ACB＝90°,AC＝8 cm，BC＝6 cm ∴AB＝√﹙AC²＋BC²﹚＝＝√﹙8²＋6²﹚＝10 ∴BP＝10－2t ﹙cm﹚,BQ＝t cm；﹙0＜t≦5﹚
①若BP＝BQ，则10－2t＝t解得t＝10/3；
②若PB＝PQ，则作PM⊥BC于M，∴BM＝½BQ＝½t,PM∥AC，∴BM/BC＝BP/BA＝PM/AC即½t/6＝﹙10－2t﹚/10解得t＝60/17，PM＝40/17＝√﹙BP²－BM²﹚；
③若QB＝QP，则作QN⊥AB于N，∴BN＝½BP＝5－t，⊿BNQ∽⊿BCA∴BN/BC＝BQ/BA即﹙5－t﹚/6＝t/10解得t＝25/8；
综上t＝10/3，60/17，25/8