Question

数学：已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，方差是4分之1，

已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，方差是4分之1，那么另一组数据3x1-2、3x2-2、3x3-2、3x4-2、3x5-2的平均数和方差分别是（ ）、（ ）

Answer 1

平均数=(x1+x2+...+xn)/n
则ax1+b,ax2+b,...,axn+b的平均数’=(ax1+b+ax2+b+...+axn+b)/n
=[a(x1+x2+...+xn)+nb]/n=a(x1+x2+...+xn)/n+nb/n
=a平均数+b
方差=[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n
则ax1+b,ax2+b,...,axn+b的方差’={[(ax1+b)-(a平均数+b)]^2+[(ax2+b)-(a平均数+b)]^2+...+[(axn+b)-(a平均数+b)]^2}/n
=[(ax1-a平均数)^2+(ax2-a平均数)^2+...+(axn-a平均数)^2]/n
=a^2*[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n
=a^2*方差
放到你的题目中,平均数’=3*5-2=13,方差’=3^2*(1/4)=9/4