Question

知道一组勾股数中的一个数，例11 怎样知道其他两个数？

知道一组勾股数中的一个数，例11 怎样知道其他两个数？

Answer 1

　　所谓勾股数，就是当组成一个直角三角形的三边长都为正整数时，我们就称这一组数为勾股数。

　　那么，组成一组勾股数的三个正整数之间，是否具有一定的规律可寻呢？下面我们一起来观察几组勾股数：

　　规律一：在勾股数（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我们发现

　　由（3，4，5）有： 32=9=4+5

　　由（5，12，13）有： 52=25=12+13

　　由（7，24，25）有： 72=49=24+25

　　由（9，40，41）有： 92=81=40+41.

　　即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：

　　∵（2n+1）2=4n2+4n+1=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）

　　∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2（n为正整数）

　　证明（略）

　　勾股数公式一：（2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1）（n为正整数）

　　规律二：在勾股数（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我们发现

　　由（6，8，10）有： 62=36+2×（8+10）

　　由（8，15，17）有： 82=64=2×（15+17）

　　由（10，24，26）有： 102=100=2×（24+26）

　　即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：

　　∵（2n）2=4n2=2[（n2-1）+（n2+1）]

　　∴（2n）2+（n2-1）2=（n2+1）2（n≥2且n为正整数）

　　证明（略）

　　勾股数公式二：（2n，n2-1，n2+1）（n≥2且n为正整数）

　　利用以上两个公式，我们可以快速写出各组勾股数。

Answer 2

这是绝对不可能的~~
如果你知道的是一个直角边,另一个直角边可以是个变量,同样斜边也是个变量
如果你知道的市一个斜边,那想像一下用着条斜边作圆周的直径,再圆上的任意一个点和斜边终点的连线都构成一个直角三角形,所以,这两条直角边是变量

Answer 3

没有办法知道,知道两个就好办了.