Question

向量a=(cosa,sina),b=(cosB,sinB)绝对值向量a-向量b=2根5/5

求cos(a-B)的值；
0<a<pai/2,-pai/2<B<0,且sinB=-5/13,求sina的值。

Answer 1

|a-b|=2√5/5
a^2-2ab+b^2=4/5
1-2(cosAcosB+sinAsinB)+1=4/5
2cos(A-B)=6/5
cos(A-B)=3/5

0<A<π/2,-π/2<B<0,且sinB=-5/13,求sinA的值。
cosB=12/13
cosAcosB+sinAsinB=3/5
(12/13)cosA+(-5/13)sinA=3/5
144[1-(sinA)^2]=(5sinA+39/5)^2
解得：sinA=33/65, sinA=-63/65(舍)

Answer 2

cos（a-B）=2根5/5 sinB=-5/13
因为0<a<pai/2,-pai/2<B<0所以a-B属于0-pai所以sin（a-B）=根5/5，cosB=12/13
所以sina=sin【（a-B）+B】=sin（a-B）cosB+cos（a-B）sinB=2根5/65

Answer 3

|a-b|^2=a^2+b^2-2a*b=2-2|a|*|b|cos(A-B)=2-2cos(A-B)=4/5,
所以cos(A-B)=3/5.